Peter Boudgoust studierte von 1973 bis 1978 Rechtswissenschaften an den Universitäten Heidelberg und Mannheim und legte 1981 das zweite Staatsexamen ab. Nach verschiedenen Stationen in der Landesverwaltung Baden-Württemberg, zuletzt im Staatsministerium Baden-Württemberg, war er als Justitiar und Finanzdirektor des Süddeutschen Rundfunks tätig. Von 1998 bis 2007 fungierte Boudgoust als Verwaltungsdirektor des neu fusionierten SWR und Geschäftsführer der SWR Holding GmbH. Von 2007 bis 2019 war Boudgoust SWR-Intendant, Anfang 2009 übernahm er für eine Amtszeit von zwei Jahren zusätzlich den ARD-Vorsitz. Im Oktober 2015 wurde Boudgoust mit Wirkung zum 1. Januar 2016 für eine fünfjährige Amtszeit zum Präsidenten des deutsch-französischen Kultursenders Arte gewählt.
Boudgoust folgt als externes Mitglied des Universitätsrates auf Herrn Dr. Thomas Schaub (Medien Union), dessen Amtszeit satzungsgemäß zum 30. September 2020 endet.